v PASOS DE INTERACCION
v
Base=n veces=fractal
v
1.- iniciar inske
v
2.-seleccionar el icono dibujar curvas dezier y líneas
rectas de la paleta de herramientas
v
3.-dibular un objeto con el extremo o en el margen
izquierdo
v
4.-duplicarlo presionando botón derecho
v
5.-el objeto duplicado moverlo al margen derecho
v
6.-alargarlo mínimo 3 veces su tamaño
v
7.-presionar la tecla shif y seleccionar ambos objetos
v
8.-ir a menú extensiones opción generar desde trayecto y
tomar la opción interpolar
v
9.-en la caja de texto en la opción exponente poner e
indicar la distancia que tendrán los objetos que se van a insertar
v
10.-opcion pasas de interpolación indicar las figuras que
se custrirán
v 11.-
en la opción método de interpolación va hacer igual a uno las demás opciones se
van a desactivar
Fractal
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.[1] El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.
Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la La definición de fractal en los años 1970, dio unidad a una serie de ejemplos, algunos de los cuales se remontaban a un siglo atrás. A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:2
- Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
- Es autosimilar, su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura.
Las copias son
similares al todo: misma forma pero diferente tamaño. Ejemplos de
autosimilaridad:
·
Fractales naturales, son objetos
naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante
fractales matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales
encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos porque
los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimilaridad se extiende
sólo a un rango de escalas (por ejemplo a escala cercana a la atómica su
estructura difiere de la estructura macroscópica).
·
Conjunto de Mandelbrot, es un fractal
autosimilar, generado por el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo
cierta transformación iterativa no lineal.
·
Paisajes fractales, este tipo de
fractales generados computacionalmente pueden producir paisajes realistas
convincentes.
·
Fractales de pinturas.-Se utilizan para
realizar el proceso de decalcomania.
- Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
- Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
No basta con una
sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta
real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar
carece del resto de características exigidas.
Un fractal
natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el
sistema circulatorio, las líneas costeras3 o los copos de
nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las
propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito,
tienen límites en el mundo natural.
Los ejemplos clásicos
Para encontrar
los primeros ejemplos de fractales debemos remontarnos a finales del siglo XIX:
en 1872 apareció la función de Weierstrass, cuyo grafo hoy en día
consideraríamos fractal, como ejemplo de función continua pero no diferenciable
en ningún punto.
Sucesivos pasos
de la construcción de la Curva de Koch
Posteriormente
aparecieron ejemplos con propiedades similares pero una definición más
geométrica. Dichos ejemplos podían construirse partiendo de una figura inicial
(semilla), a la que se aplicaban una serie de construcciones geométricas
sencillas. La serie de figuras obtenidas se aproximaba a una figura límite que
correspondía al que hoy llamamos conjunto fractal. Así, en 1904, Helge von
Koch definió una
curva con propiedades similares a la de Weierstrass: el copo de nieve de Koch. En 1915, Waclaw
Sierpinski construyó su triángulo y, un año después, su alfombra.
|
Construcción de la alfombra de
Sierpinski:
 |
|||||
|
Paso 1 (semilla)
|
Paso 2
|
Paso 3
|
Paso 4
|
Paso 5
|
|
Estos conjuntos
mostraban las limitaciones del análisis clásico, pero eran vistos como objetos
artificiales, una "galería de monstruos", como los denominó Poincaré. Pocos matemáticos
vieron la necesidad de estudiar estos objetos en sí mismos.4
En 1919 surge una
herramienta básica en la descripción y medida de estos conjuntos: la dimensión
de Hausdorff-Besicovitch.
Los conjuntos de Julia
En negro, imagen
del Conjunto de Mandelbrot superpuesto con
los conjuntos de Julia rellenos
representados por algunos de sus puntos (en rojo los conjuntos de Julia conexos
y en azul los no conexos).
Estos conjuntos,
fruto de los trabajos de Pierre Fatou y Gaston
Julia en los años 1920, surgen como
resultado de la aplicación reiterada de funciones holomorfas 
.
.
Analicemos el
caso particular de funciones polinómicas de grado mayor que uno. Al aplicar
sucesivas veces una función polinómica es muy posible que el resultado tienda a
. Al conjunto de
valores de 
que no escapan
al infinito mediante esta operación se le denomina conjunto de Julia relleno, y
a su frontera, simplemente conjunto de Julia.
. Al conjunto de
valores de que no escapan
al infinito mediante esta operación se le denomina conjunto de Julia relleno, y
a su frontera, simplemente conjunto de Julia.
Estos conjuntos
se representan mediante un algoritmo de tiempo de escape, en que cada pixel se
colorea según el número de iteraciones necesarias para escapar. Suele usarse un
color especial, a menudo el negro, para representar los puntos que no han
escapado tras un número grande y prefijado de iteraciones.
Ejemplos de
conjuntos de Julia para 
En negro, conjunto de Julia relleno asociado a fc,
c=φ-1, donde φ es el número
áureo
Conjunto de Julia relleno asociado a fc,
c=(φ−2)+(φ−1)i
=-0.382+0.618i
Conjunto de Julia relleno asociado a fc,
c=-0.835-0.2321 de la medida.
conclucion: pues que se me hizo mas facil de lo que pensaba y estubo muy bien la practica.
